设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，uˊ1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ11(x，2x)= ( )

admin2016-09-13 53

问题设函数u=u(x，y)满足

及u(x，2x)=x，uˊ₁(x，2x)=x²，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ₁₁(x，2x)= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析等式u(x，2x)=x两边对x求导得uˊ₁+2uˊ₂=1，两边再对x求导得
uˊˊ₁₁+2uˊˊ₁₂+2uˊˊ₂₁+4uˊˊ₂₂=0， ①
等式uˊ₁(x，2x)=x²两边对x求导得
uˊˊ₁₁+2uˊˊ₁₂=2x， ②
将②式及uˊˊ₁₂=uˊˊ₂₁，uˊˊ₁₁=uˊˊ₂₂代入①式中得uˊˊ₁₁(x，2x)=

x．

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