2. 考研
  3. 设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，uˊ1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ11(x，2x)= ( )

设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，uˊ1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ11(x，2x)= ( )

admin2016-09-13  33
问题 设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，uˊ1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则uˊˊ11(x，2x)=    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 等式u(x，2x)=x两边对x求导得uˊ1+2uˊ2=1，两边再对x求导得
uˊˊ11+2uˊˊ12+2uˊˊ21+4uˊˊ22=0，    ①
等式uˊ1(x，2x)=x2两边对x求导得
uˊˊ11+2uˊˊ12=2x，    ②
将②式及uˊˊ12=uˊˊ21，uˊˊ11=uˊˊ22代入①式中得uˊˊ11(x，2x)=x．
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考研数学三

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