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设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,uˊ1(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则uˊˊ11(x,2x)= ( )
设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,uˊ1(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则uˊˊ11(x,2x)= ( )
admin
2016-09-13
53
问题
设函数u=u(x,y)满足
及u(x,2x)=x,uˊ
1
(x,2x)=x
2
,u有二阶连续偏导数,则uˊˊ
11
(x,2x)= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
等式u(x,2x)=x两边对x求导得uˊ
1
+2uˊ
2
=1,两边再对x求导得
uˊˊ
11
+2uˊˊ
12
+2uˊˊ
21
+4uˊˊ
22
=0, ①
等式uˊ
1
(x,2x)=x
2
两边对x求导得
uˊˊ
11
+2uˊˊ
12
=2x, ②
将②式及uˊˊ
12
=uˊˊ
21
,uˊˊ
11
=uˊˊ
22
代入①式中得uˊˊ
11
(x,2x)=
x.
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考研数学三
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