设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,uˊ1(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则uˊˊ11(x,2x)= ( )

admin2016-09-13  32

问题 设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,uˊ1(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则uˊˊ11(x,2x)=    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 等式u(x,2x)=x两边对x求导得uˊ1+2uˊ2=1,两边再对x求导得
uˊˊ11+2uˊˊ12+2uˊˊ21+4uˊˊ22=0,    ①
等式uˊ1(x,2x)=x2两边对x求导得
uˊˊ11+2uˊˊ12=2x,    ②
将②式及uˊˊ12=uˊˊ21,uˊˊ11=uˊˊ22代入①式中得uˊˊ11(x,2x)=x.
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