2. 考研
  3. 试确定常数A，B，C的值，使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)， 其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

试确定常数A，B，C的值，使得 ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)， 其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

admin2012-02-21  148
问题 试确定常数A，B，C的值，使得
ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，
其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
选项
答案把ex的带皮亚诺余项的麦克劳林公式 ex=1+x+1/2x2+1/6x3+ox3， 代入经整理可得 ex(1+Bx+Cx2)-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+B/2+C)x3+o(x3)． 从而使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)成立的充分必要条件是常数A，B，C同时满足1-A+ B=o，1/2+B+C=o与1/6+B/2+C=0，解出即得A=1/3，B=-2/3，C=1/6．
解析
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考研数学三

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