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（2006年真题）方程x2-2006|x|=2007所有实数根的和等于[ ]。
（2006年真题）方程x2-2006|x|=2007所有实数根的和等于[ ]。
admin
2015-04-14
17
问题
（2006年真题）方程x
2
-2006|x|=2007所有实数根的和等于[ ]。
选项
A、2006
B、4
C、0
D、-2006
答案
C
解析
本题主要考查绝对值和代数方程的概念及对称性的运用。
解法1
因为x
2
=|x|
2
，所以方程x
2
-2006|x|=2007与|x|
2
-2006|x|-2007=0等价。由于△=(-2006)
2
-4×(-2007)＞0，所以上述二次方程必有实数根，又由于该方程的左端关于正、负x的值不变，所以当x是方程的一个根时，-x也为其根，从而方程x
2
-2006|x|=2007所有实数根之和等于0。故正确选项为C。
解法2
利用二次代数方程求根公式，方程|x|
2
-2006|x|-2007=0之根为
由绝对值的概念可知原方程的根满足条件
所以该方程的根为
从而方程x
2
-2006|x|=2007的所有实数根之和x
1
+x
2
=0。
解法3
当x＞0时，由x
1
-2006x=2007
解得
当x＜0时，由x
1
+2006x=2007
解得
所以方程x
2
-2006|x|=2007的所有实数根的和等于0。
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