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  3. 已知连续函数f(x)满足f(x)=∫03xf()dt＋e2x,求f(x)．

已知连续函数f(x)满足f(x)=∫03xf()dt＋e2x,求f(x)．

admin2019-03-06  1
问题 已知连续函数f(x)满足f(x)=∫03xf()dt＋e2x,求f(x)．
选项
答案等式两端对x求导得f’(x)一3f(x)=2e2x， 利用通解公式得 y=e∫3dx[∫2e2xe－∫3dxdx+C]=e3x[∫2e－xdx+C] =e3x(一2e－x+C)=Ce3x一2e2x， 又f(0)=0+1=1，所以C一2=1，C=3， 故f(x)=3e3x一2e2x．
解析
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