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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．

admin2023-02-21  17
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．
选项
答案X～U(0，1)，Y～E(1)[*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)＝fX(x)fY(y)＝[*] 于是FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋Y≤z)＝[*]f(x，y)drdy． 当z≤0时，FZ(z)＝0； 当0＜z＜1时，FZ(z)＝[*]f(x，y)dxdy＝∫0xdx∫0z－xe－ydy＝z＋e－z－当z≥1时，FZ(z)＝[*]f(x，y)dxdy＝∫01dx∫0z－xe－ydy＝e－z－e1－z＋1． 所以[*]
解析
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考研数学一

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