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设f(x)在(一∞,+∞)上可导,φ(x)=,若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点.
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,φ(x)=,若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点.
admin
2017-04-26
47
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,φ(x)=
,若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点.
选项
答案
证明 由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,且 φ
’
(x)=[*]. 故φ
’
(a)=0,得f
’
(a)=[*]. 因而曲线f(x)在x=a处切线为y-f(a)=f
’
(a)(x一a) 即y=[*](x一a)+f(a)=[*]x. 从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点.
解析
本题用到了极值的必要条件:函数f(x)在点x
0
处可导,且x
0
为f(x)的极值点,则必有f
’
(x
0
)=0.
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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