2. 专升本
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．

admin2017-04-26  50
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．
选项
答案证明 由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，且 φ’(x)=[*]． 故φ’(a)=0，得f’(a)=[*]． 因而曲线f(x)在x=a处切线为y－f(a)=f’(a)(x一a) 即y=[*](x一a)+f(a)=[*]x． 从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点．
解析 本题用到了极值的必要条件：函数f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0．
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