在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2017-12-31 51

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y－y＝[*](X－x)(y’≠0) 令Y＝0，得X＝x＋yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]即yy’＝1＋y’²．令y’＝p，则y’’＝p[*]，两边积分得 y＝[*]＋C₁，由y(1)＝1，y’(1)＝0得C₁＝0，所以y’＝±[*]，变量分离得 [*]＝±dx，两边积分得ln(y＋[*])＝±x＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EHX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆．设其中利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

若二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22+x23+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________。

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

计算二重积分I＝dy．

该病人最可能的诊断是该病人应做的紧急检查是

关于牙骨质组织学特点的描述正确的是

关于织物复合工艺壁纸的说法，错误的是：

一般集镇人口规模预测时要考虑哪几类人口?

与国家审计相比，不属于社会审计特点的是()。

甲、乙、丙、丁分别购买了某住宅楼(共四层)的一至四层住宅，并各自办理了房产证。下列说法正确的有()。

实验研究的设计好坏直接影响研究的结果，好的设计有一定标准，这些标准除了包括“是否回答研究主题、是否可有效测量假设”，还包括的指标有()。

甲乙两县分别位于某风景秀丽的原始森林山麓两侧，两县都在打造统一区域的5A级风景区，对于各自风景区辖范围，地界产生争议，向上一级土地管理部门申请解决，土地管理部门解决争议的行为属于()。

令[]＝t，则χ＝ln(1＋t2)，dχ＝[]dt，则[*]

Pricesdeterminehow【S1】______aretobeused.Theyarealsothemeansbywhichproductsandservicesthatareinlimitedsuppl

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：均存在．

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆．设其中利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

若二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22+x23+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________。

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

计算二重积分I＝dy．

该病人最可能的诊断是该病人应做的紧急检查是

关于牙骨质组织学特点的描述正确的是

关于织物复合工艺壁纸的说法，错误的是：

一般集镇人口规模预测时要考虑哪几类人口?

与国家审计相比，不属于社会审计特点的是()。

甲、乙、丙、丁分别购买了某住宅楼(共四层)的一至四层住宅，并各自办理了房产证。下列说法正确的有()。

实验研究的设计好坏直接影响研究的结果，好的设计有一定标准，这些标准除了包括“是否回答研究主题、是否可有效测量假设”，还包括的指标有()。

甲乙两县分别位于某风景秀丽的原始森林山麓两侧，两县都在打造统一区域的5A级风景区，对于各自风景区辖范围，地界产生争议，向上一级土地管理部门申请解决，土地管理部门解决争议的行为属于()。

令[*]＝t，则χ＝ln(1＋t2)，dχ＝[*]dt，则[*]

Pricesdeterminehow【S1】______aretobeused.Theyarealsothemeansbywhichproductsandservicesthatareinlimitedsuppl

令[]＝t，则χ＝ln(1＋t2)，dχ＝[]dt，则[*]