在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2017-12-31 54

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y－y＝[*](X－x)(y’≠0) 令Y＝0，得X＝x＋yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]即yy’＝1＋y’²．令y’＝p，则y’’＝p[*]，两边积分得 y＝[*]＋C₁，由y(1)＝1，y’(1)＝0得C₁＝0，所以y’＝±[*]，变量分离得 [*]＝±dx，两边积分得ln(y＋[*])＝±x＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1， [*]

解析

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考研数学三

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若|A|=-1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()

设矩阵A，B满足ABA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记，则A=【】

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()

讨论函数y＝的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

由曲线x2＋(y－2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于__________．

简述对特发性血小板减少性紫癜的健康教育内容。

对于拔牙适应证，下列陈述正确的是

A．解表散寒，行气宽中，解鱼蟹毒B．祛风解表，消肿排脓C．发汗解表，温经通脉，助阳化气D．发汗解表，温中止呕，温肺止咳E．祛风解表，胜湿止痛，止痉防风具有的功效是

以下说法哪一种对

在下述影响质量变异的因素中，(　　)属于偶然性因素。

下列有关流动资产的说法，正确的有()。

旅行社成本控制的首要步骤是()。

【2015广西】20世纪60年代以来，世界上最有影响的教育思潮是()。

设有如图所示窗体和以下程序：PrivateSubCommand1_Click()　　Text1.Text＝"VisualBasic"EndSubPrivateSubText1_LostFocus()　　IfText1.Text"B

A、OneofthebridgesbetweenNorthandSouthLondoncollapsed.B、TheheartofLondonwasflooded.C、Anemergencyexercisewasco

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

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设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()

设矩阵A，B满足A*BA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记，则A=【】

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()

讨论函数y＝的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

由曲线x2＋(y－2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于__________．

简述对特发性血小板减少性紫癜的健康教育内容。

对于拔牙适应证，下列陈述正确的是

A．解表散寒，行气宽中，解鱼蟹毒B．祛风解表，消肿排脓C．发汗解表，温经通脉，助阳化气D．发汗解表，温中止呕，温肺止咳E．祛风解表，胜湿止痛，止痉防风具有的功效是

以下说法哪一种对

在下述影响质量变异的因素中，( )属于偶然性因素。

下列有关流动资产的说法，正确的有()。

旅行社成本控制的首要步骤是()。

【2015广西】20世纪60年代以来，世界上最有影响的教育思潮是()。

设有如图所示窗体和以下程序：PrivateSubCommand1_Click() Text1.Text＝"VisualBasic"EndSubPrivateSubText1_LostFocus() IfText1.Text"B

A、OneofthebridgesbetweenNorthandSouthLondoncollapsed.B、TheheartofLondonwasflooded.C、Anemergencyexercisewasco

设矩阵A，B满足ABA=2B4—8E，其中，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

在下述影响质量变异的因素中，(　　)属于偶然性因素。

设有如图所示窗体和以下程序：PrivateSubCommand1_Click()　　Text1.Text＝"VisualBasic"EndSubPrivateSubText1_LostFocus()　　IfText1.Text"B