在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2017-12-31 34

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y－y＝[*](X－x)(y’≠0) 令Y＝0，得X＝x＋yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]即yy’＝1＋y’²．令y’＝p，则y’’＝p[*]，两边积分得 y＝[*]＋C₁，由y(1)＝1，y’(1)＝0得C₁＝0，所以y’＝±[*]，变量分离得 [*]＝±dx，两边积分得ln(y＋[*])＝±x＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]1， [*]

解析

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考研数学三

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是________．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设矩阵，已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵。

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。

设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()

确定a、b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．

在一国货币制度中，()是不具有无限法偿能力的货币。

1)VerbalBehavior(1957)2)NotionalSyllabuses(1976)3)__ThePrinciplesofLanguageStudy(1921

焦虑症最宜选用

进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为，腭裂整复术最适合的年龄为。

土地登记代理是指土地登记代理机构在受托权限内，为委托人提供土地登记咨询、代理等业务服务，并由()直接承担相应的法律责任的经营活动。

下列选项中()属于企业内部采购部门与其他部门之间的信息流。

简述学生心理发展的基本特征。

若为Fraction类重载前增1运算符++，应在类体中将其声明为()。

Materialculturereferstowhatcanbeseen,held,felt,used--whatacultureproduces.Examiningaculture’stoolsandtechnolo

A、250.B、340.C、430.D、520.D新闻中提到，Kelly是美国空间飞行时间最长的纪录保持者，完成4次任务，在空间站中驻留了520天。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

设向量组α1=[a11…a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是________．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设矩阵，已知线性方程组AX=β有解但不惟一，试求(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵。

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。

设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()

确定a、b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．

在一国货币制度中，()是不具有无限法偿能力的货币。

1)______VerbalBehavior(1957)2)______NotionalSyllabuses(1976)3)______ThePrinciplesofLanguageStudy(1921

焦虑症最宜选用

进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为______________，腭裂整复术最适合的年龄为______________。

土地登记代理是指土地登记代理机构在受托权限内，为委托人提供土地登记咨询、代理等业务服务，并由()直接承担相应的法律责任的经营活动。

下列选项中()属于企业内部采购部门与其他部门之间的信息流。

简述学生心理发展的基本特征。

若为Fraction类重载前增1运算符++，应在类体中将其声明为()。

Materialculturereferstowhatcanbeseen,held,felt,used--whatacultureproduces.Examiningaculture’stoolsandtechnolo

A、250.B、340.C、430.D、520.D新闻中提到，Kelly是美国空间飞行时间最长的纪录保持者，完成4次任务，在空间站中驻留了520天。

1)VerbalBehavior(1957)2)NotionalSyllabuses(1976)3)__ThePrinciplesofLanguageStudy(1921

进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为，腭裂整复术最适合的年龄为。