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设X的概率密度为 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求随机变量X的分布函数; (Ⅲ)求Y=X3的密度函数.
设X的概率密度为 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求随机变量X的分布函数; (Ⅲ)求Y=X3的密度函数.
admin
2014-12-17
53
问题
设X的概率密度为
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求随机变量X的分布函数;
(Ⅲ)求Y=X
3
的密度函数.
选项
答案
(Ⅰ)由1=∫
-∞
+∞
f(x)dx=∫
-2
-1
b(x+2)dx+∫
0
+∞
[*]又由[*]=P{X≤1}=∫
2
-1
b(x+2)dx+[*]解得[*] (Ⅱ)当x<一2时,F(x)=0;当一2≤x<一1时,F(x)=∫
2
x
(x+2)dx=[*]当-1≤x<0时,F(x)=∫
-2
-1
(x+2)dx=[*]当x≥0时,F(x)=∫
2
-1
(x+2)dx+[*][*] (Ⅲ)F
Y
(y)=P{X
3
≤y},当y<一8时,F
Y
(y)=0;当一8≤y<一1时,F
Y
(y)=[*]当一1≤y<0时,F
Y
(y)=[*]当y≥0时,F
Y
(y)=[*] [*]
解析
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0
考研数学三
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