设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数y=f’(x)的曲线如图所示,则f(x)有

admin2016-07-29  21

问题 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数y=f’(x)的曲线如图所示,则f(x)有

选项 A、两个极小值点,一个极大值点,三个拐点.
B、一个极小值点,一个极大值点,两个拐点.
C、一个极小值点,一个极大值点,三个拐点.
D、一个极小值点,两个极大值点,三个拐点.

答案C

解析 由图可知,f’(x)有两个零点:x1<0,x2>0,且在x1两侧f’(x)由正变为负,即f(x)先增后减,于是x1为极大值点;类似分析可知x2为极小值点.x=0为f’(x)不存在的点(第二类间断点),在x=0两侧均有f’(x)<0,因此x=0不是极值点.但在x=0两侧f’(x)由减函数变为增函数,由此可断定(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点.

另外,除x=0点外,考察f’(x)的增减性,还有两个点x3,x4,使f’(x)在它们的两侧改变增减性,因此这两个点也是曲线y=f(x)的拐点.综合上述分析,应选(C).
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