首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数F’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:F(a+b)≤F(a)+F(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设F(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数F’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:F(a+b)≤F(a)+F(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2013-08-26
108
问题
设F(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数F
’
(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:F(a+b)≤F(a)+F(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
当a=0时,f(0)=0,有f(a+b)=f(b)=f(a)+f(b); 当a>0时,在[0,a]和[b,a+b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*] 显然0<ε
1
<a≤b<ε
2
<a+b≤c,因f
’
(x)在[0,c]上单调减少, 故f
’
(ε
2
)≤f
’
(ε
1
),从而有[*] 总之,当0≤a≤b≤a+b≤c时,f(a+b)≤f(a)+f(b)总成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YZF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
新时代中国共产党的历史使命,就是统揽伟大斗争、伟大工程、伟大事业、伟大梦想,在全面建成小康社会的基础上全面建成社会主义现代化强国,实现中华民族伟大复兴的中国梦。在“四个伟大”中,起决定性作用的是()
2013年11月,党的十八届三中全会在北京举行。全会审议通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》,对全面深化改革作出顶层设计和总体规划。《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》指出,党的十一届三中全会是划时代的,党的十八届三中全会也
结合材料回答问题:材料12020年9月8日,全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行,习近平总书记为国家勋章和国家荣誉称号获得者颁授勋章奖章并发表重要讲话。总书记在讲话中,充分肯定了我国抗击新冠肺炎疫情斗争取得的重大战略成果
劳动力是指人的劳动能力,是人的脑力和体力的总和。劳动力的使用即劳动。人的劳动是任何社会进行生产都不可缺少的基本条件、基本要素,没有劳动就不可能有人类社会的生存与发展。劳动力成为商品,要具备的基本条件是()。
(1)微分方程的阶数是指__________.(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________.(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________.(4)函数y=eλx是常系数线性微分方程yn+P
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
求下列函数的导数:(1)y=2x4-3/x2+5;(2)y=e2x+2x+7;(3)y=ln2x+2lgx;(4)y=3secx+cotx;(5)y=sinx·tanx;(6)y=x3lnx;(7)y=exsinx;
设u=f(x,z),而z=z(x,y)是由方程z=x+yψ(z)所确定的隐函数,其中f有连续偏导数,而ψ有连续导数,求du.
设u(x,y,z),v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明:其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面.
证明下列函数当(x,y)→(0,0)时极限不存在:
随机试题
急性胰腺炎0胆石症
A.甲氧氯普胺B.多潘立酮C.西沙必利D.莫沙必利E.阿托品高效选择性5-HT4受体激动剂,心律失常的副作用罕见的是()。
急性心力衰竭时,患者采取半坐卧位的主要目的是
张女士,28岁,妊娠6周,出现恶心、呕吐的症状,医生诊断是怀孕初期的正常现象。下列护理措施不妥的是()。
导致一国货币升值的因素有()。
利用美术欣赏课对美术进行爱国主义教育要突出()。
每个人的生活都有甜和苦。
请对普通高中语文课程的设计目标和基本理念做简要说明。
下列各句中,没有语病的一项是()。
设广义积分收敛,则α的范围为().
最新回复
(
0
)