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导出下列不定积分对于正整数n的递推公式: In=∫(arcsinx)ndx;
导出下列不定积分对于正整数n的递推公式: In=∫(arcsinx)ndx;
admin
2022-11-23
44
问题
导出下列不定积分对于正整数n的递推公式:
I
n
=∫(arcsinx)
n
dx;
选项
答案
I
n
=∫(arctanx)
n
dx[*]∫t
n
dsint=t
n
sint-n∫t
n-1
sintdt=t
n
sint+n∫t
n-1
dcost =t
n
sint+nt
n-1
·cost-n(n-1)∫t
n-2
costdt=t
n
sint+nt
n-1
cost-n(n-1)I
n-2
=x(arcsinx)
n
+n[*](arcsinx)
n-1
-n(n-1)I
n-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EPgD777K
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考研数学三
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