设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，当0≤t≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．

admin2016-11-21 79

问题设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，当0≤t≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．

选项

答案由图知，当0≤t≤a时， S(t)=∫₀^t[f(t)－f(x)]dx+∫_t^a[f(x)－f(t)]dx =(2t－a)f(t)－∫₀^tf(x)dx+∫_t^af(x)dx Sˊ=(2t－a) fˊ(t)+2f(t)－f(t)－f(t)= (2t－a) fˊ(t) 故当[*] 故S(t)在t=[*]时取得最小值．

解析

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高等数学二

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