2. 专升本
  3. 设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，当0≤t≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．

设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，当0≤t≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．

admin2016-11-21  43
问题 设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，当0≤t≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．
选项
答案由图知，当0≤t≤a时， S(t)=∫0t[f(t)－f(x)]dx+∫ta[f(x)－f(t)]dx =(2t－a)f(t)－∫0tf(x)dx+∫taf(x)dx Sˊ=(2t－a) fˊ(t)+2f(t)－f(t)－f(t)= (2t－a) fˊ(t) 故当[*] 故S(t)在t=[*]时取得最小值．
解析
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