向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2015-07-10 53

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例
B、α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组
C、设A=(α₁，α₂，…，α_m)，方程组AX=0只有零解
D、α₁，α₂，…，α_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，则α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故A不对；若α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组，则α₁，α₂，…，α_m一定线性无关．但α₁，α₂，…，α_m线性无关不一定两两正交．B不对；α₁，α₂，…，α_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C．

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考研数学三

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