证明方程lnx=在区间(e，e3)内仅有一个实根。

admin2013-12-11 49

问题证明方程lnx=

在区间(e，e³)内仅有一个实根。

选项

答案令f(x)=[*]，显然f(x)在区间(e,e³)上连续，又因f(e)=lne-[*]＞0 f(e³)=lne³-[*]=3-e²+[*]＜6-e²＜0 又因f’(x)=[*]，当x∈(e，e³)时，f’(x)＜0，即f(x)在区间(e，e³)上单调递减综上所述，方程lnx=[*]在区间(e，e³)内仅有一个实根．

解析

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