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  3. 求解微分方程y’’+y’=2x2+1．

求解微分方程y’’+y’=2x2+1．

admin2017-05-31  44
问题 求解微分方程y’’+y’=2x2+1．
选项
答案利用高阶可降阶的方法求解． 在微分方程y’’+y’=2x2+1的两端同时积分，得y’+y=[*]x3+x+c，这是一阶线性微分方程，其通解为 [*]
解析 本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．
形如y’’+ay’+by=erxPn(x)的二阶常系数非齐次线性微分方程，其特解的选取为y*=xkerxQn(x)，其中数r对应于特征方程λ2+aλ+b=0不是特征根、是特征单根、是特征重根，分别取得k=0，1，2．
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考研数学一

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