已知ξ是n维列向量,且ξTξ=1,设A=E-ξξT,证明:|A|=0.

admin2016-10-20  36

问题 已知ξ是n维列向量,且ξTξ=1,设A=E-ξξT,证明:|A|=0.

选项

答案因为Aξ=(E-ξξT)ξ=ξ-ξξTξ=ξ-ξ(ξTξ)=ξ-ξ0, 所以ξ是齐次方程组Ax=0的非0解.故|A|=0. 注意,ξ是n×1矩阵,因而ξξT是n阶矩阵,而ξTξ是1×1矩阵是一个数.两者不要混淆.

解析
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