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已知ξ是n维列向量,且ξTξ=1,设A=E-ξξT,证明:|A|=0.
已知ξ是n维列向量,且ξTξ=1,设A=E-ξξT,证明:|A|=0.
admin
2016-10-20
73
问题
已知ξ是n维列向量,且ξ
T
ξ=1,设A=E-ξξ
T
,证明:|A|=0.
选项
答案
因为Aξ=(E-ξξ
T
)ξ=ξ-ξξ
T
ξ=ξ-ξ(ξ
T
ξ)=ξ-ξ0, 所以ξ是齐次方程组Ax=0的非0解.故|A|=0. 注意,ξ是n×1矩阵,因而ξξ
T
是n阶矩阵,而ξ
T
ξ是1×1矩阵是一个数.两者不要混淆.
解析
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考研数学三
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