设在[0，＋∞)上f”(x)＞0，则当x∈(0，＋∞)时如下不等式成立的是[ ]．

admin2014-09-08 55

问题设在[0，＋∞)上f”(x)＞0，则当x∈(0，＋∞)时如下不等式成立的是[ ]．

选项 A、f’(0)x＜f(0)—f(x)＜f’(x)x
B、f’(0)x＜f(x)—f(0)＜f’(x)x
C、f(x)—f(0)＞f’(0)x＞f’(x)x
D、f’(x)x＞f’(0)x＞f(x)—f(0)

答案B

解析由拉格朗日中值定理得
f(x)—f(0)＝f’(ξ)x，ξ∈(0，x)．
又因f”(x)＞0，所以f’(x)单调递增，所以有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(x)，因而有
f’(0)x＜f(x)—f(0)＜f’(x)x。
故选B．

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