2. 考研
  3. 已知某垄断厂商的成本函数为TC=Q2+100，产品的需求函数为P=90-Q。 (1)计算利润极大时的产量、利润和价格； (2)假设政府限定国内最高售价P=50，国内市场是否会出现超额需求引起的短缺?

已知某垄断厂商的成本函数为TC=Q2+100，产品的需求函数为P=90-Q。 (1)计算利润极大时的产量、利润和价格； (2)假设政府限定国内最高售价P=50，国内市场是否会出现超额需求引起的短缺?

admin2010-03-28  83
问题 已知某垄断厂商的成本函数为TC=Q2+100，产品的需求函数为P=90-Q。
   (1)计算利润极大时的产量、利润和价格；
   (2)假设政府限定国内最高售价P=50，国内市场是否会出现超额需求引起的短缺?
选项
答案(1)垄断厂商利润极大化的条件是：MR=MC 由成本函数TC=Q2+10Q可得：MC=2Q+10 又因为：TR=P×Q=(90-Q)×Q=90Q-Q2 可求得：MR=90-2Q 因为：MR=MC 所以：90-2Q=2Q+10 解得：Q=20 把Q=20代入需求函数，求得：P=70 把Q=20代入成本函数，求得：TC=600 把Q=20代入总收益函数，求得：TR=1400 所以：利润π=TR-TC=800 (2)如果政府限定最高售价P=50，该问题实际上就是采用边际成本定价的原则，即要满足P=MC。 在本题中，就是要使2Q+10=50，解得Q=20。此时，厂商的利润为： p=P×Q-TC=1000-(400+200)=400 但是根据市场需求曲线，P=50时，Q=40，可见，市场需求量大于按边际成本定价原则提供的产品数量，所以国内市场上存在超额需求引起的短缺。
解析
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