设A是m×n矩阵，B=λE+ATA，证明当λ＞0时，B是正定矩阵．

admin2016-10-20 25

问题设A是m×n矩阵，B=λE+A^TA，证明当λ＞0时，B是正定矩阵．

选项

答案(定义法) 因为B^T=(AE+A^TA)^T=AE+A^TA=B，故B是n阶实对称矩阵，[*]维实向量x≠0，有x^TBx=λx^Tx+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)=λ｜x｜｜²+｜｜Ax｜｜²．由于x≠0，λ＞0，恒有λ｜｜x｜｜²＞0，而｜｜Ax｜｜²≥0，因此x^TBx＞0([*]≠0)，即B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EeT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝15＋14x1＋32x2－8x1x2－2x12－10x22，在广告费用不限的情况下，求最优

随机试题

雷克萨斯轿车是_______顶级轿车。
闻一多属于下列诗歌流派中的()
X线摄影检查中胶片的冲洗程序为
卫生监督部门对未获得"健康合格证"而从事直接为顾客服务的公共场所，可以根据情节轻重，给予下列行政处罚，除了
A．第二类精神药品B．第一类精神药品C．医疗用毒性药品D．麻醉药品根据特殊管理药品有关品种目录管理的规定，含可待因复方口服溶液剂属于
资本主义经济管理和社会主义经济管理都具有二重性。()
2011年12月31日资产负债表如下：2011年营业收入净额1500元，营业净利率20％。要求：根据以上资料计算2011年应收账款周转率、流动资产周转率、总资产周转率；
(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条
Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossible【C1】______ofactionopentohim:hecangivetheinventiontofilew
InJapanIthasbeenalonghistoryof1750yearseversinceConfucianismwasintroducedintothiscountry.Confucius’teac

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B=λE+ATA，证明当λ＞0时，B是正定矩阵．

考研数学三

[*]

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

雷克萨斯轿车是_______顶级轿车。

闻一多属于下列诗歌流派中的()

X线摄影检查中胶片的冲洗程序为

卫生监督部门对未获得"健康合格证"而从事直接为顾客服务的公共场所，可以根据情节轻重，给予下列行政处罚，除了

A．第二类精神药品B．第一类精神药品C．医疗用毒性药品D．麻醉药品根据特殊管理药品有关品种目录管理的规定，含可待因复方口服溶液剂属于

资本主义经济管理和社会主义经济管理都具有二重性。()

2011年12月31日资产负债表如下：2011年营业收入净额1500元，营业净利率20％。要求：根据以上资料计算2011年应收账款周转率、流动资产周转率、总资产周转率；

(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossible【C1】______ofactionopentohim:hecangivetheinventiontofilew

InJapanIthasbeenalonghistoryof1750yearseversinceConfucianismwasintroducedintothiscountry.Confucius’teac

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分