首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B=λE+ATA,证明当λ>0时,B是正定矩阵.
设A是m×n矩阵,B=λE+ATA,证明当λ>0时,B是正定矩阵.
admin
2016-10-20
44
问题
设A是m×n矩阵,B=λE+A
T
A,证明当λ>0时,B是正定矩阵.
选项
答案
(定义法) 因为B
T
=(AE+A
T
A)
T
=AE+A
T
A=B,故B是n阶实对称矩阵,[*]维实向量x≠0,有x
T
Bx=λx
T
x+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)=λ|x||
2
+||Ax||
2
. 由于x≠0,λ>0,恒有λ||x||
2
>0,而||Ax||
2
≥0,因此x
T
Bx>0([*]≠0),即B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EeT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
ln3
利用定积分的几何意义求出下列积分:
证明:抛物面z=x2+y2+1上任一点处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积为一定值.
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量:(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量;(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量;(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量;(4)半径为a,高为h的圆柱体对过
下列函数在哪些点处间断,说明这些间断点的类型,如果是可去间断点,则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续:
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞+3yˊ+2y=0,形如y=erx的解;(2)x2y〞+6xyˊ+4y=0,形如y=xλ的解.
设是两条异面直线;(1)求l1与l2的公垂线方程;(2)l1与l2的距离.
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点(2,1/π)处的值________。
已知函数试计算下列各题:(1)(2)(3)(4)
随机试题
柳永《八声甘州》:是处红衰翠减,__________。
Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroyyour
应检查崩解时限的剂型是
Graves病血中,下列值通常是()。
中国甲公司发现有假冒“麒麟”商标的货物通过海关进口,依我国有关法律规定,甲公司可以采取下列哪些措施?(卷一/2009年第86题)
学习效率和动机水平之间存在()。
文中的“活劳动”和“死劳动”各比喻什么:第四自然段中谈到了知识使用价值的第三个和第四个特征:再生性、馈赠性,请指出另外两个特征:①实用性②永久性③交换性④多层次性
Women’sfertilityisdeterminedinlargepartatbirth.Theyarebornwiththeirtotalnumberofreproductivecells,whichnorma
在下列解决死锁的方法中,不属于死锁预防策略的是()。
Time_______,thecelebrationwillbeheldasscheduled.
最新回复
(
0
)