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设A是m×n矩阵,B=λE+ATA,证明当λ>0时,B是正定矩阵.
设A是m×n矩阵,B=λE+ATA,证明当λ>0时,B是正定矩阵.
admin
2016-10-20
76
问题
设A是m×n矩阵,B=λE+A
T
A,证明当λ>0时,B是正定矩阵.
选项
答案
(定义法) 因为B
T
=(AE+A
T
A)
T
=AE+A
T
A=B,故B是n阶实对称矩阵,[*]维实向量x≠0,有x
T
Bx=λx
T
x+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)=λ|x||
2
+||Ax||
2
. 由于x≠0,λ>0,恒有λ||x||
2
>0,而||Ax||
2
≥0,因此x
T
Bx>0([*]≠0),即B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EeT4777K
0
考研数学三
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[*]
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