设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2—2x1x3+2x2x3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22一2y12。求a、b的值及所用正交变换的矩阵P。

admin2015-09-14 51

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+ax₃²+2bx₁x₂—2x₁x₃+2x₂x₃(b＜0)通过正交变换

化成了标准形f=6y₁²+3y₂²一2y₁²。求a、b的值及所用正交变换的矩阵P。

选项

答案二次型的矩阵 [*] 由λ₁+λ₂+λ₃=6+3+(一2)一1+1+a，解得a=5，由λ₁λ₂λ₃=一36=|A|=一5b²一2b+3，解得b=一3．所用正交矩阵可取为 [*]

解析

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考研数学三

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