2. 考研
  3. 设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

admin2011-10-28  148
问题 设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
选项
答案[*]
解析 由于矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性相关性，所以我们以向量组中各向量作为列向量构成一个矩阵，对所构成的矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，在阶梯形矩阵中，每一个台阶取一列，则所对应的向量所构成的向量组即为极大线性无关组，同时求得向量组的秩．当阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵时，还可以直接得到其余向量用此极大无关组表示的线性表示式．
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考研数学三

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