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设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
admin
2011-10-28
115
问题
设有向量组α
1
=(1,3,2,0),α
2
=(7,0,14,3),α
3
=(2,-1,0,1),α
4
=(5,1,6,2),α
5
=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
选项
答案
[*]
解析
由于矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性相关性,所以我们以向量组中各向量作为列向量构成一个矩阵,对所构成的矩阵施行初等行变换,将矩阵化为阶梯形矩阵,在阶梯形矩阵中,每一个台阶取一列,则所对应的向量所构成的向量组即为极大线性无关组,同时求得向量组的秩.当阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵时,还可以直接得到其余向量用此极大无关组表示的线性表示式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6PF4777K
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考研数学三
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