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设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时, 证明丨A丨≠0.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时, 证明丨A丨≠0.
admin
2012-09-06
54
问题
设A为n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,当A
*
=A
T
时,
证明丨A丨≠0.
选项
答案
若丨A丨=0,则AA
T
=AA
*
=丨A丨E=0. 设A的行向量为a
i
(i=1,2,…,n),则a
i
a
i
T
=a
i1
2
+a
i2
2
+…+a
in
2
=0(i=1,2,…,n). 于是a
i
=(a
i1
a
i2
,…,a
in
)=0(i=1,2,…,n). 进而有A=0,这与A是非零矩阵相矛盾. 故丨A丨≠0.
解析
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考研数学三
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