设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μλ2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2019-02-01 77

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y^’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μλ₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知条件可得

由λy₁+μy₂仍是该方程的解，得(λy₁^’+μxy₂^’)+p(x)(λy₁+μy₂)=(λ+μ)q(x)，
则λ+μ=1；
由λy₁一μy₂是所对应齐次方程的解，得(λy₁^’一μy₂^’)+p(x)(λy₁一μy₂)=(λ一μ)q(x)，
那么λ一μ=0。
综上所述λ=μ=

。

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