设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2，且x1＜x2．求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；

admin2018-10-10 14

问题设函数f(x)=x²+aln(1+x)有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂．
求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；

选项

答案由题设知，函数f(x)的定义域是x>一1， [*] 且f′(x)=0有两个不同的根x₁，x₂，故2x² +2x+a=0的判别式△=4—8a>0，即[*] 且[*] 又根据f(x)的定义域知x₁＞一1，故a>0．因此a的取值范围是[*] 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： [*] 因此f(x)在区间(一1，a₁)和(x₂，+∞)内是增函数，在区间(x₁，x₂)内是减函数．

解析

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