设函数f(x)=则f(x)在点x=0处( )．

admin2018-09-29 28

问题设函数f(x)=

则f(x)在点x=0处( )．

选项 A、间断
B、连续但不可导
C、可导，但导数在该点间断
D、导数在该点连续

答案C

解析所给选项为连续性、可导性及导数连续性，因此应逐个加以考查．
因为

x²sin1／x=0=f(0)，所以f(x)在点x=0处连续，这里sin1／x是有界函数．

所以f(x)在点x=0处可导．
注意到，当x≠0时，

由于

不存在，则导数f’(x)在x=0处不连续，故选C．

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