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  3. 设X为连续型随机变量，F(x)为X的分布函数，则F(x)在其定义域一定为

设X为连续型随机变量，F(x)为X的分布函数，则F(x)在其定义域一定为

admin2013-12-12  93
问题 设X为连续型随机变量，F(x)为X的分布函数，则F(x)在其定义域一定为
选项 A、非二阶间断函数。
B、阶梯函数。
C、可导函数。
D、连续但不一定可导的函数。
答案D
解析 连续型随机变量的分布函数一定能写成F(x)=∫－∞xf(t)dt，这样的F(x)一定是连续的。但由微积分基本定理可知，变上限积分F(x)=∫－∞xf(t)dt可导要求被积函数f(x)连续，而连续型随机变量的概率密度函数并不一定连续，可见F(x)不一定可导。故答案选D。
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