设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

admin2015-07-22 108

问题设数列{a_n}满足a₁=a₂=1，且a_n+1=a_n+a_n-1，n=2，3，…．
证明：在

时幂级数

收敛，并求其和函数与系数a_n．

选项

答案(1)显然，{a_n}是正项严格单调增加数列，且有 a₃=2，a₄=a₂+a₃＜2aa₃=2²，假设a_n＜2^n-2，则有 a_n+1=a_n+a_n-1＜2a_n＜2^n-1，故由归纳法得a_n＜2^n-2．于是，所考虑的级数的通项有 [*] (2)原幂级数化为[*] (3)[*]

解析

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考研数学三

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