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已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值( ).
已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值( ).
admin
2016-12-16
58
问题
已知随机变量X的密度函数f(x)=
(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值( ).
选项
A、与a无关,随λ的增大而增大
B、与a无关,随λ的增大而减小
C、与λ无关,随a的增大而增大
D、与λ无关,随a的增大而减小
答案
C
解析
可由随机变量落入区间内的概率的几何意义确定,也可算出结果分析.
由∫
一∞
+∞
f(x)dx=1可求得A=e
λ
,故
P(λ<x<λ+a)=∫
λ
λ+a
e
λ
e
一x
dx∫
λ
λ+a
e
一x
dx=e
λ
(一e
一x
)|
λ
λ+a
=1一e
一a
.
此值与λ无关且随a的增大而增大.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W6H4777K
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考研数学三
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