已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值( ).

admin2016-12-16  31

问题 已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值(     ).

选项 A、与a无关,随λ的增大而增大
B、与a无关,随λ的增大而减小
C、与λ无关,随a的增大而增大
D、与λ无关,随a的增大而减小

答案C

解析 可由随机变量落入区间内的概率的几何意义确定,也可算出结果分析.
由∫一∞+∞f(x)dx=1可求得A=eλ ,故
P(λ<x<λ+a)=∫λλ+a eλe一xdx∫λλ+a e一xdx=eλ(一e一x)|λλ+a=1一e一a
此值与λ无关且随a的增大而增大.仅(C)入选.
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