已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值( )．

admin2016-12-16 41

问题已知随机变量X的密度函数f(x)=

(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值( )．

选项 A、与a无关，随λ的增大而增大
B、与a无关，随λ的增大而减小
C、与λ无关，随a的增大而增大
D、与λ无关，随a的增大而减小

答案C

解析可由随机变量落入区间内的概率的几何意义确定，也可算出结果分析．
由∫_一∞^+∞f(x)dx=1可求得A=e^λ ，故
P(λ＜x＜λ+a)=∫_λ^λ+a e^λe^一xdx∫_λ^λ+a e^一xdx=e^λ(一e^一x)|_λ^λ+a=1一e^一a．
此值与λ无关且随a的增大而增大．仅(C)入选．

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考研数学三

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