2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b．试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a,b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b．试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得

admin2015-12-22  13
问题 设f(x)在[a,b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b．试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
   
选项
答案待证中值等式中出现af(b)一6f(a)式子时，常在待证等式两端除以ab将其化为[*]，从而找到证明中值等式的辅助函数[*] 证 在待证等式两端除以ab，待证中值等式化为 [*] 即 [*] 由上等式左端易知，应设辅助函数 [*] 对其在[a，b]上使用拉格朗日中值定理．易验证F(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导满足拉格朗日中值定理的条件．于是由该定理知，存在ξ∈(a，b)使得 [*] 即 [*] 亦即 [*]
解析
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考研数学二

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