2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 试证： 对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 试证： 对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

admin2016-12-09  73
问题 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且
试证：
对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．
选项
答案设 F(x)=e-λxφ(x)=e-λx[f(x)一x]， 则F(x)在[0，η]上连续，在(0，η)内可导，且 F(0)=0，F(η)=e-kηφ(η)=0， 即F(x)在[0，η]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0，η)，使得F’(ξ)=0，即 e-λξ{f’(ξ)－λ[f(ξ)一ξ]一1}=0，从而 f’(ξ)—λ[f(ξ)一ξ]=L
解析
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考研数学二

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