试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

admin2016-09-13 53

问题试求方程e^x=ax²(a＞0为常数)的根的个数．

选项

答案令f(x)=[*]－x． ①fˊ(x)=[*]x=0不是原方程的根． ②考查区间(－∞．0)．f(x)在(－∞．0)单调增．又 [*] 则有对[*]a＞0，f(x)在(－∞，0)有唯一零点． ③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]单调减，在[2，+∞)单调增，又 [*] 于是，当f(2)＞0即a＜[*]时，f(x)在(0，+∞)内无零点．当a=[*]时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)；当a＞[*]时，f(x)在(0，2)及(2，+∞)内分别有唯一零点，即在(0，+∞)内有且仅有两个零点．

解析

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考研数学三

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