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  3. 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n－2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：

已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n－2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：

admin2017-08-11  7
问题 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n－2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 已知，2元非齐次线性方程组Ax=B，r(A)=n－2，对应n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系的个数为n－(n－2)=2，可验证α2－α1，α2－α3为齐次线性方程组的解：
A(α2－α1)=Aα2－Aα1=B－B=0，A(α2－α3)=Aα2－Aα3=B－B=0；还可验α2－α1，α2－α3线性无关。
    所以k1(α2－α1)+k2(α2－α3)为n元齐次线性方程组Ax=0的通解，而α1为n元非齐次线性方程组Ax=B的一特解。
    因此，Ax=B的通解为x=k1(α2－α1)+k2(α2－α3)+α1。
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