使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用至(26)位，假定码字为a6a5a4a3a2a1a0，并且有下面的监督关系式： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6

admin2006-03-15 55

问题使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用至(26)位，假定码字为a6a5a4a3a2a1a0，并且有下面的监督关系式：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6若S2S1S0=110，则表示出错位是(27)。

选项 A、6
B、8
C、11
D、16

答案C

解析对于m位的数据，如果增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的每一个，都有n个含单个错的无效码字，这些无效码字与有效码字的海明距离=1。这样，一个消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他 2^m-1个无效码字的海明距离都大于1。这意味着总共有2^m(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然这个数应小于或等于所有可能的(有效的和无效的)码字数，即2ⁿ。于是，我们有
2^m(n+1)≤2ⁿ因为n=m+k，所以得出
m+k+1≤2^k在本题中，k=4，故有
m+4+1≤2⁴=16所以m≤11。
从本题的监督关系式可以看出，如果a5错，则S2和S1为1，而S0为0，所以可以断定错误的是a5。

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