已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则( )

admin2016-04-29 43

问题已知

，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则( )

选项 A、a=1时，B的秩必为1
B、a=1时，B的秩必为2
C、a=－3时，B的秩必为1
D、a=－3时，B的秩必为2

答案C

解析本题考查秩的性质，属于基础题．
由AB=0．得r(A)+r(B)＜3．
若a=1，则r(A)=1，从而r(B)≤2．又B是3阶非零矩阵，即r(B)≥1，故r(B)=1或r(B)=2．
若a=－3，则r(A)=2，从而r(B)≤1．又r(B)≥1，所以r(B)=1，故应选(C)．

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考研数学三

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