设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.

admin2011-11-19  39

问题 设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.

选项

答案 令F(x)=a。x+a1/2x2+…+an/n+1xn+1,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0.由罗尔中值定理,至少有一点ε∈∈(0,1),使Fˊ(ε)=0,即f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一零点.

解析
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