设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

admin2011-11-19 63

问题设a。＋a₁／2＋…＋a_n／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a₁x＋…＋a_nxⁿ在(0，1)内至少有一个零点．

选项

答案令F(x)＝a。x＋a₁／2x²＋…＋a_n／n＋1x^n＋1，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)＝F(1)＝0．由罗尔中值定理，至少有一点ε∈∈(0，1)，使Fˊ(ε)＝0，即f(x)＝a。＋a₁x＋…＋a_nxⁿ在(0，1)内至少有一零点．

解析

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考研数学三

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