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设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.
设a。+a1/2+…+an/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a1x+…+anxn在(0,1)内至少有一个零点.
admin
2011-11-19
39
问题
设a。+a
1
/2+…+a
n
/n+1=0.证明:多项式f(x)=a。+a
1
x+…+a
n
x
n
在(0,1)内至少有一个零点.
选项
答案
令F(x)=a。x+a
1
/2x
2
+…+a
n
/n+1x
n+1
,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0.由罗尔中值定理,至少有一点ε∈∈(0,1),使Fˊ(ε)=0,即f(x)=a。+a
1
x+…+a
n
x
n
在(0,1)内至少有一零点.
解析
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考研数学三
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