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若把一个大金属球表面涂上油漆,需要油漆5千克,现将这个大金属球熔化后,制成64个半径相同的小金属球(不计损耗),如果将这些小球的表面涂上油漆(涂层的厚度相同),则需要油漆( )千克.
若把一个大金属球表面涂上油漆,需要油漆5千克,现将这个大金属球熔化后,制成64个半径相同的小金属球(不计损耗),如果将这些小球的表面涂上油漆(涂层的厚度相同),则需要油漆( )千克.
admin
2021-09-18
27
问题
若把一个大金属球表面涂上油漆,需要油漆5千克,现将这个大金属球熔化后,制成64个半径相同的小金属球(不计损耗),如果将这些小球的表面涂上油漆(涂层的厚度相同),则需要油漆( )千克.
选项
A、10
B、20
C、30
D、40
E、50
答案
B
解析
设大球的半径为R,小球的半径为r.
根据题意有:
πR
3
=64×
πr
3
→R=4r
大球的表面积为S
1
=4πR
3
,
小球的表面积为S
2
=4πr
2
,
所以S
2
=
S
1
,
所有小球的表面积之和为:S=64S
2
=4S
1
因此所需要的油漆为5×4=20千克,故选B。
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