求函数z=cosx+cosy+cos(x—y)在闭区域D：0≤x≤，0≤y≤上的最大值和最小值．

admin2018-09-26 29

问题求函数z=cosx+cosy+cos(x—y)在闭区域D：0≤x≤

，0≤y≤

上的最大值和最小值．

选项

答案求D内的驻点：由[*]得sinx+siny=0, 故D内无驻点，函数的最值只能在边界上达到．求函数在边界上的最值：当x=0，0≤y≤[*]时，z=1+2cosy, z(0，0)=3,z(0，[*])=1，同理可讨论另外三条边界，得z([*]，0)=z([*])=1．函数的最大值3在(0，0)处取得，最小值1在[*]三点处取得．

解析

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