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考研
若在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=_________.
若在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=_________.
admin
2016-09-13
65
问题
若
在x=-3处为条件收敛,则其收敛半径R=_________.
选项
答案
3
解析
因
a
n
x
n
在x=-3收敛,故由阿贝尔定理,|x|<3时,
a
n
x
n
绝对收敛.
又因
a
n
x
n
在x=-3条件收敛,故|x|>3时,
a
n
x
n
发散.如若不然,必存在x
1
,使|x
1
|>3且有在x=x
1
处
a
n
x
n
收敛.由阿贝尔定理便可推出|x|<|x
1
|时,特别是x=-3时
a
n
x
n
绝对收敛.这与题设在x=-3处条件收敛相矛盾.
综上,由收敛半径的定义便有R=3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FCT4777K
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考研数学三
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