乘积1×2×3×…×800，末尾共( )个零。

admin2018-11-21 38

问题乘积1×2×3×…×800，末尾共( )个零。

选项 A、196
B、200
C、197
D、199

答案D

解析 1×2×3×4×5×…×800=A×10ⁿ，A为一个非零整数，则n取几，乘积的末尾就有几个零。2和5相乘能为0，则上式可写为：1×2×3×4×5×…×800=A×10ⁿ=B×2^a×5^b，B为整数(不是2或5的倍数)，则n的取值就为a和b中最小的数；又因为1～800中，是5的倍数的数的个数肯定少于是2的倍数的数的个数，即b＜a，则n=b，即只要找到1×2×3×4×5×…×800=B×2^a×5^b中b为几即可。
800÷5=160(1到800中5的倍数的数有160个)
160÷5=32(1到800中25的倍数的数有32个)
32÷5=6……1(1到800中125的倍数的数有6个)
6÷5=1……1(1到800中625的倍数的数有1个)
b=160+32+6+1=199个，故n=199，则选D。

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