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设函数f(x)=x+aln(1十x)+bxsinx.g(x)=kx3.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
设函数f(x)=x+aln(1十x)+bxsinx.g(x)=kx3.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
admin
2015-04-07
61
问题
设函数f(x)=x+aln(1十x)+bxsinx.g(x)=kx
3
.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
选项
答案
因为 [*](x)=[*][1+[*]+b(sinx+xcosx)]=1+a. [*](x)=[*]3kx
2
=0. 所以当1+a≠0时,[*]与题设矛盾. 故1+a=0,即a=一1. 又 [*](x)=[*]十b(2cosx-xsinx)]=一a+2b=一1+2b, [*](x)=[*]6kx=0, 由题设,同理可知1+2b=0,即b=[*] 由于 [*] 且[*]=1,所以[*]=1,即k=[*]
解析
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考研数学三
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