How many positive integers n are there such that 30n is a divisor of (23)×(3)×(53)?

admin2022-12-19 40

问题 How many positive integers n are there such that 30n is a divisor of (2³)×(3)×(5³)?

选项 A、8
B、6
C、18
D、9
E、None

答案D

解析 (2³)×(3)×(5³)=30×2²×5²要使30n是(2³)×(3)×(5³)的因子，那么n就必须2²×5²的因子，2²×5²有多少个不同的因子呢?利用因子个数的求法，共有(2+1)×(2+1)=9个，所以D是正确答案。

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