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如图,在矩形ABCD中,有若干个面积为4的小正方形,小正方形组成的轮廓为AEFG,则矩形ABCD的面积为( )。
如图,在矩形ABCD中,有若干个面积为4的小正方形,小正方形组成的轮廓为AEFG,则矩形ABCD的面积为( )。
admin
2013-03-02
67
问题
如图,在矩形ABCD中,有若干个面积为4的小正方形,小正方形组成的轮廓为AEFG,则矩形ABCD的面积为( )。
选项
A、193.4
B、182.8
C、172.8
D、168.2
答案
C
解析
每个小正方形的面积为4,则每边长为2,有
AE=6×2=12,GF=3×2=6,EF=6×2=12。
根据等角的余角相等得∠BAE=∠CEF=∠DFG。
又∠B=∠C=∠D=90°,AE=EF,
∴△ABE≌△ECF,△ECF∽△FDG,
∴AB=EC,BE=CF,
DF/CE=GF/EF=1/2
DF=1/2 CE=1/2 AB,
∴F为DC中点。
设BE为x,则AB为2x。
△ABE中,x
2
+(2x)
2
=12
2
,即5x
2
=144。S
矩形ABCD
=AB·BC
=2x·(x+2x)
=6x
2
=6× 144/5
=172.8。
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