2. 公务员
  3. 如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为( )。

如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为( )。

admin2013-03-02  26
问题 如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为(    )。
选项 A、193．4
B、182．8
C、172．8
D、168．2
答案C
解析 每个小正方形的面积为4，则每边长为2，有
　  AE=6×2=12，GF=3×2=6，EF=6×2=12。
    根据等角的余角相等得∠BAE=∠CEF=∠DFG。
    又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF，
　  ∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG，
    ∴AB=EC，BE=CF，
　  DF/CE=GF/EF=1/2
    DF=1/2 CE=1/2 AB，
    ∴F为DC中点。
    设BE为x，则AB为2x。
　  △ABE中，x2+(2x)2=122，即5x2=144。S矩形ABCD=AB·BC
      =2x·(x+2x)
      =6x2
　  =6× 144/5
　  =172．8。
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