如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为( )。

admin2013-03-02 47

问题如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为( )。

选项 A、193．4
B、182．8
C、172．8
D、168．2

答案C

解析每个小正方形的面积为4，则每边长为2，有
　  AE=6×2=12，GF=3×2=6，EF=6×2=12。
根据等角的余角相等得∠BAE=∠CEF=∠DFG。
又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF，
　  ∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG，
∴AB=EC，BE=CF，
　  DF/CE=GF/EF=1/2
DF=1/2 CE=1/2 AB，
∴F为DC中点。
设BE为x，则AB为2x。
　  △ABE中，x²+(2x)²=12²，即5x²=144。S_矩形ABCD=AB·BC
   =2x·(x+2x)
   =6x²
　  =6× 144/5
　  =172．8。

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