设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2016-05-31 8

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*=

，且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜E，知｜A^*｜=｜A｜^n-1，因此有8=｜A^*｜=｜A｜³于是｜A｜=2．在等式ABA^-1=BA^-1+3E，两边先右乘A，再左乘A^*，得 2B=A^*B+3A^*A．由上述结论，则有 (2E-A^*)B=6E，于是 [*]

解析

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考研数学三

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