设f(χ)为可微函数，解方程f(χ)＝eχ＋eχ∫0χ[f(t)]2dt．

admin2016-03-16 38

问题设f(χ)为可微函数，解方程f(χ)＝e^χ＋e^χ∫₀^χ[f(t)]²dt．

选项

答案f(χ)＝e^χ＋e^χ∫₀^χ[f(t)]²dt，f′(χ)＝e^χ＋e^χ∫₀^χ(t)]²dt＋e^χ[f(χ)]²，所以f′(χ)＝f(χ)＋e^χ[f(χ)]²，故[*]＋e^χ，令[*]，故原等式可化为－u′，＝u＝e^χ，解得u＝－[*] 故f(χ)＝[*]

解析

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