【2009年山西省第100题】如图，在直角梯形中，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等，△EDF的面积是多少?

admin2019-07-03 10

问题【2009年山西省第100题】如图，在直角梯形中，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等，△EDF的面积是多少?

选项 A、28平方厘米
B、30平方厘米
C、32平方厘米
D、33平方厘米

答案B

解析 S_{直角梯形ABCD}=

×(AD+BC)×AB=

×(12+15)×8=108平方厘米，则S_{四边形DEBF}=108÷3=36平方厘米，AE=S_△AED÷AD×2=36÷12×2=6厘米，则BE=AB－AE=2厘米；CF=S_△CFD÷AB×2=36÷8×2=9厘米，则BF=BC－CF=6厘米。所以S_△EFB=

×FB×EB=

×2×6=6平方厘米，那么所求的S_△EDF=S_{四边形DEBF}－S_△EFB=36－6=30平方厘米。

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