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求由曲线y=lnx,x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕Ox轴、Oy轴旋转所得到的两个旋转体体积Vx,Vy。
求由曲线y=lnx,x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕Ox轴、Oy轴旋转所得到的两个旋转体体积Vx,Vy。
admin
2015-06-12
70
问题
求由曲线y=lnx,x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕Ox轴、Oy轴旋转所得到的两个旋转体体积V
x
,V
y
。
选项
答案
由于当x=1时,In x=ln1=0,可知图形中x的变化范围为[1,e]。 由于y |
x=1
=0,y|
x=e
=lne=1,可知图形中y的变化范围为[0,1],由 y=ln x可知x=e
y
,因此由旋转体体积公式知 V
x
=π∫
1
e
y
2
dx=π∫
1
e
ln
2
xdx, V
y
=π∫
0
1
(e
2
-e
2y
)dy。 从而有 [*]
解析
所给图形如图2所示。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FX3C777K
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
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