求由曲线y=lnx，x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕Ox轴、Oy轴旋转所得到的两个旋转体体积Vx，Vy。

admin2015-06-12 71

问题求由曲线y=lnx，x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕Ox轴、Oy轴旋转所得到的两个旋转体体积V_x，V_y。

选项

答案由于当x=1时，In x=ln1=0，可知图形中x的变化范围为[1，e]。由于y | _x=1=0，y|_x=e=lne=1，可知图形中y的变化范围为[0，1]，由 y=ln x可知x=e^y，因此由旋转体体积公式知 V_x=π∫₁^ey²dx=π∫₁^eln²xdx， V_y=π∫₀¹(e²-e^2y)dy。从而有 [*]

解析所给图形如图2所示。