设级数an收敛，则( )．

admin2016-11-03 39

问题设级数

a_n收敛，则( )．

选项 A、

(－1)ⁿa_n必绝对收敛
B、

a_n²必收敛
C、

(a_n－a_n－1)必收敛
D、

(a_2n－a_2n－1)必收敛

答案C

解析仅(C)入选．因

a_n的前n项部分和为
S_n=

(a_i一a_i+1)
=(a₁一a₂)+(a₂一a₃)+(a₃一a₄)+…+(a_n一a_n+1)
=a₁一a_n+1，
而

a_n收敛，故

a_n=0，所以

S_n=a₁，故仅(C)入选．

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考研数学一

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