设f(x)在(－∞，+∞)上可导， (1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数； (2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数； (3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

admin2011-12-29 120

问题设f(x)在(－∞，+∞)上可导，
(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；
(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

选项

答案证明 (1)f(－x)＝－f(x) f(x)＝－f(－x) 所以fˊ(x)＝－fˊ(－x)(－1)＝fˊ(－x)fˊ(x)为偶函数 (2)f(－x)＝f(x) fˊ(x)＝－fˊ(－x)所以fˊ(x)为奇函数 (3)f(x+T)＝F(x) fˊ(X)＝fˊ(x+T) 所以fˊ(x+T)为周期函数

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mI54777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=z(x，y)是由方程e2yz+x+y2+z=7/4确定的函数，则出dz｜(1/2，1/2)=________．
(1997年)设y＝＝_______．
(2001年试题，五)设p=p(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为
=_______.
求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解。
如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2＋x)f’’’(x)dx．
(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=1+－lnn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛。
已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
[2016年]极限=___________.
一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

随机试题

1994年12月1日下午1时许，××地质学院家属××在挖冬贮菜窖时发现一口大缸，内有一“铜桶”(实际上铅罐)，打开桶盖螺丝后，发现桶内有铅和石蜡，石蜡中有一用绳子拴着的“铜棒”(实际上是放射源)。在场人员以为发现了“宝物”，便取出相互传看，有人还用牙齿咬。
面部痛觉障碍在鼻尖及口周围最明显，外周稍差，其病变在
葛根芩连汤的功效是()
应是执业药师应具有药师或药学相关专业助理工程师(含)以上技术职称
下列有关商业银行解散的说法错误的是：()
全面质量管理是以()为基础的质量管理。
下列属于浙江省的民间信俗的有()。
我国的地产市场是土地使用权和所有权同时转让。()
有经验的司机完全有能力并习惯以120公里的时速在高速公路上安全行驶，为了迅速提高道路的使用效率，某条高速公路的最高时速限制由原来100公里转为120公里。以下各项如果为真，最能质疑上述主张的是()。
青花瓷发展的黄金时代是明朝永乐、宣德时期，与郑和下西洋在时间上重合，这不能不使我们思考：航海与瓷器同时达到鼎盛，仅仅是历史的偶然吗?从历史事实来看，郑和下西洋为青花瓷的迅速崛起提供了历史契机。近二三十年的航海历程推动了作为商品的青花瓷的大量生产与外销，不仅

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，+∞)上可导， (1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数； (2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数； (3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

考研数学一

设z=z(x，y)是由方程e2yz+x+y2+z=7/4确定的函数，则出dz｜(1/2，1/2)=________．

(1997年)设y＝＝_______．

(2001年试题，五)设p=p(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为

=_______.

求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解。

如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2＋x)f’’’(x)dx．

(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=1+－lnn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛。

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

[2016年]极限=___________.

一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?

面部痛觉障碍在鼻尖及口周围最明显，外周稍差，其病变在

葛根芩连汤的功效是()

应是执业药师应具有药师或药学相关专业助理工程师(含)以上技术职称

下列有关商业银行解散的说法错误的是：()

全面质量管理是以()为基础的质量管理。

下列属于浙江省的民间信俗的有()。

我国的地产市场是土地使用权和所有权同时转让。()

有经验的司机完全有能力并习惯以120公里的时速在高速公路上安全行驶，为了迅速提高道路的使用效率，某条高速公路的最高时速限制由原来100公里转为120公里。以下各项如果为真，最能质疑上述主张的是()。