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设∫01t|t-x|dt,求f’(x).
设∫01t|t-x|dt,求f’(x).
admin
2017-05-31
36
问题
设∫
0
1
t|t-x|dt,求f’(x).
选项
答案
当x<0时,∫
0
1
t|t-x|dt=∫
0
1
t(t-x)dt=[*] 当0≤x≤1时,∫
0
1
t|t-x|dt=∫
0
x
t(x-t)dt+∫
x
1
t(x-t)dt=[*] 当x>1时,∫
0
1
t|t-x|dt=∫
0
1
t(x-t)dt= [*]
解析
这是含有绝对值和参数的积分,去掉绝对值符号转化为分段函数再积分,然后求导.
(1)由初等函数g(x)和φ(x)构成的分段函数
若满足g(x
0
)=φ(x
0
),g’-(x
0
)=φ’+(x
0
)且则f(x)在x=x
0
处可导,且f’(x
0
)=g’-(x
0
)=φ’+(x
0
).
(2)在计算含参变量的积分时,将参数视为常数可直接提至积分
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考研数学一
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