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设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( ).
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( ).
admin
2013-09-30
32
问题
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a
1
,a
2
则a
1
,A(a
1
+a
2
)线性无关的充分必要条件是( ).
选项
A、λ
1
=0
B、λ
2
=0
C、λ
1
≠0
D、λ
2
≠0
答案
D
解析
由题意可知A(a
1
+a
2
)=Aa
1
+Aa
2
=λ
1
a
1
+λ
2
a
2
,
于是a
1
,A(a
1
+a
2
)线性无关
k
1
a
1
+k
2
A(a
1
+a
2
)=0,k
1
,k
2
恒为0.
(k
1
+λ
1
k
2
)a
1
+λ
2
k
2
a
2
=0,k
1
,k
2
恒为0.
又因为不同特征值的特征向量线性无关,故a
1
,a
2
线性无关,
于是
k
1
,k
2
恒为0.
齐次方程组
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0
考研数学三
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